(100+2x)(60+2x)=1200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-60$$

$$x=-20$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

60+2x ರಿಂದು 100+2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6000 ದಿಂದ 1200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ 320 ಮತ್ತು c ಗೆ 4800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

4800 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

-76800 ಗೆ 102400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-320±160}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 160 ಗೆ -320 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{160}{8}$$

8 ದಿಂದ -160 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-20$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-320±160}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -320 ದಿಂದ 160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{480}{8}$$

8 ದಿಂದ -480 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-60$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-20 x=-60$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

60+2x ರಿಂದು 100+2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1200 ದಿಂದ 6000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

4 ದಿಂದ 320 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

4 ದಿಂದ -4800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+80x=-1200$$

40 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 80 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 40 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

ವರ್ಗ 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

1600 ಗೆ -1200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+80x+1600. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+40=20 x+40=-20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-20 x=-60$$