(10-x)(200+50x)=1250 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

200+50x ರಿಂದು 10-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1250 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2000 ದಿಂದ 1250 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -50, b ಗೆ 300 ಮತ್ತು c ಗೆ 750 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

ವರ್ಗ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-50 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

750 ಅನ್ನು 200 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000 ಗೆ 90000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

-50 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200\sqrt{6} ಗೆ -300 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100 ದಿಂದ -300+200\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -300 ದಿಂದ 200\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100 ದಿಂದ -300-200\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

200+50x ರಿಂದು 10-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1250 ದಿಂದ 2000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

-50 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -50 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

-50 ದಿಂದ 300 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-50 ದಿಂದ -750 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=15$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 ಗೆ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=24$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-6x+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$