(10+x)(800-20x)=12000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=10$$

$$x=20$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

800-20x ರಿಂದು 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8000 ದಿಂದ 12000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -20, b ಗೆ 600 ಮತ್ತು c ಗೆ -4000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ವರ್ಗ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4000 ಅನ್ನು 80 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

-320000 ಗೆ 360000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

-20 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-600±200}{-40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200 ಗೆ -600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -400 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-600±200}{-40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -600 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10 x=20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

800-20x ರಿಂದು 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12000 ದಿಂದ 8000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

-20 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -20 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

-20 ದಿಂದ 600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

-20 ದಿಂದ 4000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -30 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -15 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 ಗೆ -200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-30x+225=25$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-30x+225. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-15=5 x-15=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=20 x=10$$