(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\times \frac{x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 1000-200x ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -400x ಮತ್ತು 1000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x ದಿಂದ 1000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2000 ಮತ್ತು 1000 ಸೇರಿಸಿ.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 600x ಮತ್ತು 1000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 28800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3000 ದಿಂದ 28800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -200, b ಗೆ 1600 ಮತ್ತು c ಗೆ -25800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

ವರ್ಗ 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-25800 ಅನ್ನು 800 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000 ಗೆ 2560000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

-200 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 400i\sqrt{113} ಗೆ -1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-400 ದಿಂದ -1600+400i\sqrt{113} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1600 ದಿಂದ 400i\sqrt{113} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-400 ದಿಂದ -1600-400i\sqrt{113} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\times \frac{x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 1000-200x ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -400x ಮತ್ತು 1000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x ದಿಂದ 1000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2000 ಮತ್ತು 1000 ಸೇರಿಸಿ.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 600x ಮತ್ತು 1000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28800 ದಿಂದ 3000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

-200 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -200 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

-200 ದಿಂದ 1600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

-200 ದಿಂದ 25800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -8 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -4 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16 ಗೆ -129 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-8x+16. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$