(x-60)(120-0.5x)=1600 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=80$$

$$x=220$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

120-0.5x ರಿಂದು x-60 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1600 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7200 ದಿಂದ 1600 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -0.5, b ಗೆ 150 ಮತ್ತು c ಗೆ -8800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

ವರ್ಗ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-8800 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

-17600 ಗೆ 22500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-150±70}{-1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 70 ಗೆ -150 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -80 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=80$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-150±70}{-1} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -150 ದಿಂದ 70 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -220 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=220$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=80 x=220$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

120-0.5x ರಿಂದು x-60 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7200 ಸೇರಿಸಿ.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1600 ಮತ್ತು 7200 ಸೇರಿಸಿ.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

-2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -0.5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 150 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.5 ದಿಂದ 150 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 8800 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -0.5 ದಿಂದ 8800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-300x=-17600$$

-150 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -300 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -150 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

22500 ಗೆ -17600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-300x+22500. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-150=70 x-150=-70$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 150 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=220 x=80$$