(x-6)(x-5)+(x-7)(x-4)=10 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x - 6 ) ( x - 5 ) + ( x - 7 ) ( x - 4 ) = 10$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3$$

$$x=8$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-5 ರಿಂದು x-6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

x-4 ರಿಂದು x-7 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

-22x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11x ಮತ್ತು -11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

58 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 28 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-22x+58-10=0$$

48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 58 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-22x+48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -22 ಮತ್ತು c ಗೆ 48 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 48}}{2\times 2}$$

48 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 2}$$

-384 ಗೆ 484 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 2}$$

-22 ನ ವಿಲೋಮವು 22 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{22±10}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{22±10}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{22±10}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ಗೆ 22 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 ದಿಂದ 32 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{22±10}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 22 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=8 x=3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-5 ರಿಂದು x-6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

x-4 ರಿಂದು x-7 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

-22x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11x ಮತ್ತು -11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

58 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 28 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 58 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-22x=10-58$$

-48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ದಿಂದ 58 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-22x=-48$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{48}{2}$$

2 ದಿಂದ -22 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-11x=-\frac{48}{2}$$

2 ದಿಂದ -48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-11x=-24$$

-\frac{11}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -11 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{11}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{11}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{11}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=8 x=3$$