(x-100)[300+(200-x))=3200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491.833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108.166739067$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

500 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 300 ಮತ್ತು 200 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

500-x ರಿಂದು x-100 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

-53200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -50000 ದಿಂದ 3200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 600 ಮತ್ತು c ಗೆ -53200 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-53200 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

-212800 ಗೆ 360000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

147200 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 80\sqrt{23} ಗೆ -600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -600+80\sqrt{23} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -600 ದಿಂದ 80\sqrt{23} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -600-80\sqrt{23} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

500 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 300 ಮತ್ತು 200 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

500-x ರಿಂದು x-100 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 50000 ಸೇರಿಸಿ.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

53200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3200 ಮತ್ತು 50000 ಸೇರಿಸಿ.

$$600x-x^{2}=53200$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+600x=53200$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 53200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-600x=-53200$$

-300 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -600 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -300 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -300.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

90000 ಗೆ -53200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-600x+90000. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 300 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$