(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x>\frac{3}{8}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x-\frac{1}{2} ದಿಂದ 2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2}+\frac{1}{4} ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{9}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{4} ದಿಂದ \frac{9}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -4 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು -4 ಗುಣಿಸಿ.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

\frac{-3}{-8} ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{8} ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು.

$$x>\frac{3}{8}$$