(x)=3x^2-4x+11/5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 4 x + \frac { 11 } { 5 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0.833333333+0.197202659i$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0.833333333-0.197202659i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{11}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-3x^{2}-\frac{11}{5}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}+5x-\frac{11}{5}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 5 ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{11}{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-\frac{11}{5} ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{132}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

-\frac{132}{5} ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-\frac{7}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

-\frac{7}{5} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{i\sqrt{35}}{5} ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -5+\frac{i\sqrt{35}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5 ದಿಂದ \frac{i\sqrt{35}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -5-\frac{i\sqrt{35}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3x^{2}+5x=\frac{11}{5}$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

-3 ದಿಂದ \frac{11}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{15}$$

-\frac{5}{6} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{5}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{6} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{15}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{15}+\frac{25}{36}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{36} ಗೆ -\frac{11}{15} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{180}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{180}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{180}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{30} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{30}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$