(x)=212x-5000-x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 212x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -212x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -5000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 ನ ವಿಲೋಮವು 5000 ಆಗಿದೆ.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -211 ಮತ್ತು c ಗೆ 5000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

ವರ್ಗ -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

5000 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000 ಗೆ 44521 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 ನ ವಿಲೋಮವು 211 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{24521} ಗೆ 211 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 211 ದಿಂದ \sqrt{24521} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 212x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -212x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-\frac{211}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -211 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{211}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{211}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4} ಗೆ -5000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{211}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$