(x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$

ವರ್ಗಮೂಲ ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಕ್ರಮಗಳು

x-2ax ರಿಂದು x+ax ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

x+ax ದಿಂದ 3ax ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

2ax^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -ax^{2} ಮತ್ತು 3ax^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

a^{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2a^{2}x^{2} ಮತ್ತು 3a^{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

2a+a^{2} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2a+a^{2} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

2a+a^{2} ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=0 x=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=0$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-2ax ರಿಂದು x+ax ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

x+ax ದಿಂದ 3ax ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

2ax^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -ax^{2} ಮತ್ತು 3ax^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

a^{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2a^{2}x^{2} ಮತ್ತು 3a^{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, x^{2} ಪದದ ಜೊತೆಗೆ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ x ಪದವಿಲ್ಲ, ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2a+a^{2}, b ಗೆ 0 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

0^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

2a+a^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

2a\left(2+a\right) ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=0$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$