(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ವರ್ಗ 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 3 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 9x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -55 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x+3 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

x^{2}+3x+6 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -54 ದಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 7x^{2}+ax+bx-72 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -504 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

ಪರಿಹಾರವು -3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-24 b=21$$

\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) ನ ಹಾಗೆ 7x^{2}-3x-72 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 7x-24 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 7x-24=0 ಮತ್ತು x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ವರ್ಗ 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 3 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 9x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -55 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x+3 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

x^{2}+3x+6 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -54 ದಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 7, b ಗೆ -3 ಮತ್ತು c ಗೆ -72 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

ವರ್ಗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

7 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-72 ಅನ್ನು -28 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

2016 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 ನ ವಿಲೋಮವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

7 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{3±45}{14} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 45 ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{48}{14}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{48}{14} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{24}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{3±45}{14} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3 ದಿಂದ 45 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 ದಿಂದ -42 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ವರ್ಗ 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 3 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು 9x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -55 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x+3 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

x^{2}+3x+6 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 54 ಸೇರಿಸಿ.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

72 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18 ಮತ್ತು 54 ಸೇರಿಸಿ.

$$7x^{2}-3x=72$$

7 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 7 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

-\frac{3}{14} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3}{7} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{14} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{14} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{196} ಗೆ \frac{72}{7} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{14} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$