(x+1)2-(4-2x)=x^2+3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-2=x^{2}+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-2-x^{2}=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4+2i ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2-i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 2i ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4-2i ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2+i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2-i x=2+i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-2=x^{2}+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-2-x^{2}=3$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x-x^{2}=3+2$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x-x^{2}=5$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+4x=5$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=-5$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4 ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=i x-2=-i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2+i x=2-i$$