(x+1)^2+(x+4)^2=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2.5+0.5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2.5-0.5i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

\left(x+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 10 ಮತ್ತು c ಗೆ 13 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

13 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

-104 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±2i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i ಗೆ -10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

4 ದಿಂದ -10+2i ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±2i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -10 ದಿಂದ 2i ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

4 ದಿಂದ -10-2i ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

\left(x+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

-13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+10x=-13$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

2 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

\frac{5}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 5 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{5}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{4} ಗೆ -\frac{13}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$