(x+1)[3/2-2(1-x)]=3x^2+11(x-1)/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( x + 1 ) [ \frac { 3 } { 2 } - 2 ( 1 - x ) ] = 3 x ^ { 2 } + \frac { 11 ( x - 1 ) } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-5$$

$$x=1$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2\left(1-x\right)\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

1-x ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{2} ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

x+1 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(2x+2\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2}+2x ರಿಂದು 2x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

x-1 ದಿಂದ 11 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11x-11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+4x^{2}-1-6x^{2}=11x-11$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x-2x^{2}-1=11x-11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x-2x^{2}-1-11x=-11$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}-1=-11$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}-1+11=0$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}+10=0$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-4x-x^{2}+5=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx+5 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}-4x+5 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+1=0 ಮತ್ತು x+5=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=1 x=-5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2\left(1-x\right)\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

1-x ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{2} ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

x+1 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(2x+2\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2}+2x ರಿಂದು 2x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

x-1 ದಿಂದ 11 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11x-11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+4x^{2}-1-6x^{2}=11x-11$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x-2x^{2}-1=11x-11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x-2x^{2}-1-11x=-11$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}-1=-11$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}-1+11=0$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ 10 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

10 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±12}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±12}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-5 x=1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2\left(1-x\right)\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

1-x ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{2} ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

x+1 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(2x+2\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2}+2x ರಿಂದು 2x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

x-1 ದಿಂದ 11 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11x-11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+4x^{2}-1-6x^{2}=11x-11$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x-2x^{2}-1=11x-11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x-2x^{2}-1-11x=-11$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}-1=-11$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}=-11+1$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x-2x^{2}=-10$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=5$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+4x+4=9$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=1 x=-5$$