(v-7)=5v(v-7) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v ಪರಿಹರಿಸಿ

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

v-7 ದಿಂದ 5v ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5v^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 35v ಸೇರಿಸಿ.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು v ಮತ್ತು 35v ಕೂಡಿಸಿ.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -5v^{2}+av+bv-7 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 35 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,35 5,7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+35=36 5+7=12$$

ಪರಿಹಾರವು 36 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=35 b=1$$

\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) ನ ಹಾಗೆ -5v^{2}+36v-7 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 5v ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -v+7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -v+7=0 ಮತ್ತು 5v-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

v-7 ದಿಂದ 5v ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5v^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 35v ಸೇರಿಸಿ.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು v ಮತ್ತು 35v ಕೂಡಿಸಿ.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ 36 ಮತ್ತು c ಗೆ -7 ಬದಲಿಸಿ.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-7 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

-140 ಗೆ 1296 ಸೇರಿಸಿ.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ v=\frac{-36±34}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 34 ಗೆ -36 ಸೇರಿಸಿ.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{-10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$v=\frac{1}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ v=\frac{-36±34}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -36 ದಿಂದ 34 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -70 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v=7$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

v-7 ದಿಂದ 5v ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5v^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 35v ಸೇರಿಸಿ.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು v ಮತ್ತು 35v ಕೂಡಿಸಿ.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$36v-5v^{2}=7$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5v^{2}+36v=7$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 36 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 7 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{18}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{36}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{18}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{18}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{324}{25} ಗೆ -\frac{7}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{18}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$