(v+4)^2=2v^2+2v+9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v ಪರಿಹರಿಸಿ

$$v=-1$$

$$v=7$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(v+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2v^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು v^{2} ಮತ್ತು -2v^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2v ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8v ಮತ್ತು -2v ಕೂಡಿಸಿ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -v^{2}+av+bv+7 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=7 b=-1$$

\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) ನ ಹಾಗೆ -v^{2}+6v+7 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -v ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ v-7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, v-7=0 ಮತ್ತು -v-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$v=7 v=-1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(v+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2v^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು v^{2} ಮತ್ತು -2v^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2v ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8v ಮತ್ತು -2v ಕೂಡಿಸಿ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 6 ಮತ್ತು c ಗೆ 7 ಬದಲಿಸಿ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ v=\frac{-6±8}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$v=\frac{2}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v=-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ v=\frac{-6±8}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v=7$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$v=-1 v=7$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(v+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2v^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು v^{2} ಮತ್ತು -2v^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2v ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8v ಮತ್ತು -2v ಕೂಡಿಸಿ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-v^{2}+6v=-7$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -7 ಭಾಗಿಸಿ.

$$v^{2}-6v=7$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9 ಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$v^{2}-6v+9=16$$

ಅಪವರ್ತನ v^{2}-6v+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$v-3=4 v-3=-4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$v=7 v=-1$$