(r-2)=r^2+5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( r - 2 ) = r ^ { 2 } + 5$$

r ಪರಿಹರಿಸಿ

$$r=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

$$r=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ r^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r-2-r^{2}=5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r-2-r^{2}-5=0$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r-7-r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-r^{2}+r-7=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ -7 ಬದಲಿಸಿ.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\left(-1\right)}$$

-27 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$r=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3i\sqrt{3} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -1+3i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ 3i\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -1-3i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$r=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2} r=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ r^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r-2-r^{2}=5$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$r-r^{2}=5+2$$

7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$r-r^{2}=7$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-r^{2}+r=7$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-r^{2}+r}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}+\frac{1}{-1}r=\frac{7}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-r=\frac{7}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 7 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-r=-7$$

-\frac{1}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -1 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}-r+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$r^{2}-r+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ಗೆ -7 ಸೇರಿಸಿ.

$$r^{2}-r+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ r^{2}-r+\frac{1}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$r-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} r-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} r=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$