(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

\psi ದಿಂದ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

-\psi ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -\psi ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi ದಿಂದ -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

\psi ದಿಂದ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ m\psi ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

i∂^{\mu }\psi ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ i∂^{\mu }\psi ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi ದಿಂದ m\psi ಭಾಗಿಸಿ.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$