(a+12)(a-4)=2a(a-4) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=12$$

$$a=4$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

a-4 ರಿಂದು a+12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4 ದಿಂದ 2a ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು a^{2} ಮತ್ತು -2a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8a ಸೇರಿಸಿ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8a ಮತ್ತು 8a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -a^{2}+aa+ba-48 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 48 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ಪರಿಹಾರವು 16 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=12 b=4$$

\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) ನ ಹಾಗೆ -a^{2}+16a-48 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -a ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ a-12 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, a-12=0 ಮತ್ತು -a+4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=12 a=4$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

a-4 ರಿಂದು a+12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4 ದಿಂದ 2a ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು a^{2} ಮತ್ತು -2a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8a ಸೇರಿಸಿ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8a ಮತ್ತು 8a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 16 ಮತ್ತು c ಗೆ -48 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-48 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-16±8}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-16±8}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -16 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=4 a=12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

a-4 ರಿಂದು a+12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4 ದಿಂದ 2a ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು a^{2} ಮತ್ತು -2a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8a ಸೇರಿಸಿ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8a ಮತ್ತು 8a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 48 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$-a^{2}+16a=48$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a^{2}-16a=-48$$

-8 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -16 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -8 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64 ಗೆ -48 ಸೇರಿಸಿ.

$$a^{2}-16a+64=16$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}-16a+64. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a-8=4 a-8=-4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=12 a=4$$