(5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)] ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1.8125+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1.8125-0.582961191i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(5x-7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

2x+1 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

x-2 ರಿಂದು -10x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

15x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25x^{2} ಮತ್ತು -10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

-55x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -70x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

59 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 49 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

16x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

-58x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -55x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

58 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 59 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 16, b ಗೆ -58 ಮತ್ತು c ಗೆ 58 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

ವರ್ಗ -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

58 ಅನ್ನು -64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

-3712 ಗೆ 3364 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

-348 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

-58 ನ ವಿಲೋಮವು 58 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{87} ಗೆ 58 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

32 ದಿಂದ 58+2i\sqrt{87} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 58 ದಿಂದ 2i\sqrt{87} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

32 ದಿಂದ 58-2i\sqrt{87} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(5x-7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

2x+1 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

x-2 ರಿಂದು -10x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

15x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25x^{2} ಮತ್ತು -10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

-55x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -70x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

59 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 49 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

16x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

-58x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -55x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 59 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

-58 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 59 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-58x=-58$$

16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

16 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 16 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-58}{16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-58}{16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

-\frac{29}{16} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{29}{8} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{29}{16} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{29}{16} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{841}{256} ಗೆ -\frac{29}{8} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{29}{16} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$