(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d ಪರಿಹರಿಸಿ

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

5+10d ರಿಂದು 5-d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 45d ಮತ್ತು -20d ಕೂಡಿಸಿ.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10d^{2} ಮತ್ತು -4d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$25d-14d^{2}=0$$

d ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, d=0 ಮತ್ತು 25-14d=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

5+10d ರಿಂದು 5-d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 45d ಮತ್ತು -20d ಕೂಡಿಸಿ.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10d^{2} ಮತ್ತು -4d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -14, b ಗೆ 25 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

-14 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{-25±25}{-28} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 25 ಗೆ -25 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=\frac{0}{-28}$$

-28 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=0$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{-25±25}{-28} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-50}{-28} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$d=\frac{25}{14}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

5+10d ರಿಂದು 5-d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

25d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 45d ಮತ್ತು -20d ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-14d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10d^{2} ಮತ್ತು -4d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25d-14d^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-14d^{2}+25d=0$$

-14 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -14 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

-14 ದಿಂದ 25 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

-14 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{28} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{25}{14} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{25}{28} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{25}{28} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

ಅಪವರ್ತನ d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{25}{28} ಸೇರಿಸಿ.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$