(5+a)^2+a=8+a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(5+a\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10a ಮತ್ತು a ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$17+11a+a^{2}=a$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ a ಕಳೆಯಿರಿ.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11a ಮತ್ತು -a ಕೂಡಿಸಿ.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$a^{2}+10a+17=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 10 ಮತ್ತು c ಗೆ 17 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

ವರ್ಗ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

17 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{2} ಗೆ -10 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

2 ದಿಂದ -10+4\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -10 ದಿಂದ 4\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

2 ದಿಂದ -10-4\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(5+a\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10a ಮತ್ತು a ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ a ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11a ಮತ್ತು -a ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+10a+a^{2}=8$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10a+a^{2}=-17$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$a^{2}+10a=-17$$

5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

ವರ್ಗ 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25 ಗೆ -17 ಸೇರಿಸಿ.

$$a^{2}+10a+25=8$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}+10a+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$