(40-m)(20+2m)=120 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

20+2m ರಿಂದು 40-m ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 800 ದಿಂದ 120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 60 ಮತ್ತು c ಗೆ 680 ಬದಲಿಸಿ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

680 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

5440 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{565} ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -60+4\sqrt{565} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=15-\sqrt{565}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -60 ದಿಂದ 4\sqrt{565} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -60-4\sqrt{565} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\sqrt{565}+15$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

20+2m ರಿಂದು 40-m ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 120 ದಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60m-2m^{2}=-680$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -680 ಭಾಗಿಸಿ.

$$m^{2}-30m=340$$

-15 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -30 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -15 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

225 ಗೆ 340 ಸೇರಿಸಿ.

$$m^{2}-30m+225=565$$

ಅಪವರ್ತನ m^{2}-30m+225. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$