(40-2x)(250-2x)=7200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=140$$

$$x=5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

250-2x ರಿಂದು 40-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

2800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10000 ದಿಂದ 7200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -580 ಮತ್ತು c ಗೆ 2800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -580.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

2800 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

-44800 ಗೆ 336400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

291600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

-580 ನ ವಿಲೋಮವು 580 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{580±540}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{580±540}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 540 ಗೆ 580 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1120}{8}$$

8 ದಿಂದ 1120 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=140$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{580±540}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 580 ದಿಂದ 540 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=140 x=5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

250-2x ರಿಂದು 40-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

-2800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7200 ದಿಂದ 10000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4x^{2}-580x=-2800$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

4 ದಿಂದ -580 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

4 ದಿಂದ -2800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-145x=-700$$

-\frac{145}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -145 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{145}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{145}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

\frac{21025}{4} ಗೆ -700 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{145}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=140 x=5$$