(40+x)*(3/2x+60)=6420 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 40 + x ) \times ( \frac { 3 } { 2 } x + 60 ) = 6420$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{1070}-40\approx 25.421708935$$

$$x=-2\sqrt{1070}-40\approx -105.421708935$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{3}{2}x+60 ರಿಂದು 40+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$120x+2400+\frac{3}{2}x^{2}=6420$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6420 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x+2400+\frac{3}{2}x^{2}-6420=0$$

-4020 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2400 ದಿಂದ 6420 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x-4020+\frac{3}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{3}{2}x^{2}+120x-4020=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{3}{2}, b ಗೆ 120 ಮತ್ತು c ಗೆ -4020 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-4020\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ವರ್ಗ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times \frac{3}{2}\left(-4020\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-6\left(-4020\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4020 ಅನ್ನು -6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+24120}}{2\times \frac{3}{2}}$$

24120 ಗೆ 14400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{38520}}{2\times \frac{3}{2}}$$

38520 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6\sqrt{1070} ಗೆ -120 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{1070}-120}{3}$$

3 ದಿಂದ -120+6\sqrt{1070} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{1070}-40$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -120 ದಿಂದ 6\sqrt{1070} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-6\sqrt{1070}-120}{3}$$

3 ದಿಂದ -120-6\sqrt{1070} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2\sqrt{1070}-40$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2\sqrt{1070}-40 x=-2\sqrt{1070}-40$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{3}{2}x+60 ರಿಂದು 40+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$120x+2400+\frac{3}{2}x^{2}=6420$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x+\frac{3}{2}x^{2}=6420-2400$$

4020 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6420 ದಿಂದ 2400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x+\frac{3}{2}x^{2}=4020$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{3}{2}x^{2}+120x=4020$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{3}{2} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}+120x}{\frac{3}{2}}=\frac{4020}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{3}{2} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{120}{\frac{3}{2}}x=\frac{4020}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 120 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ 120 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+80x=\frac{4020}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 4020 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ 4020 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+80x=2680$$

40 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 80 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 40 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2680+40^{2}$$

ವರ್ಗ 40.

$$x^{2}+80x+1600=2680+1600$$

1600 ಗೆ 2680 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+80x+1600=4280$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+80x+1600. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+40\right)^{2}=4280$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4280}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+40=2\sqrt{1070} x+40=-2\sqrt{1070}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=2\sqrt{1070}-40 x=-2\sqrt{1070}-40$$