(4x+6)^2=2x+3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(4x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 16x^{2}+ax+bx+33 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 528 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ಪರಿಹಾರವು 46 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=22 b=24$$

\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) ನ ಹಾಗೆ 16x^{2}+46x+33 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 2x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 8x+11 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 8x+11=0 ಮತ್ತು 2x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 16, b ಗೆ 46 ಮತ್ತು c ಗೆ 33 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

ವರ್ಗ 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

33 ಅನ್ನು -64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 ಗೆ 2116 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-46±2}{32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ -46 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-44}{32} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{11}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-46±2}{32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -46 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-48}{32} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}+46x=-33$$

16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 16 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{46}{16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{23}{8} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{23}{16} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{23}{16} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{529}{256} ಗೆ -\frac{33}{16} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{23}{16} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$