(4k-8)^2-4(1-k)(4)>0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 4 k - 8 ) ^ { 2 } - 4 ( 1 - k ) ( 4 ) > 0$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$k\in \mathrm{R}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4k-8\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16k^{2}-64k+64-4\left(1-k\right)\times 4>0$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$16k^{2}-64k+64-16\left(1-k\right)>0$$

1-k ದಿಂದ -16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$16k^{2}-64k+64-16+16k>0$$

48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16k^{2}-64k+48+16k>0$$

-48k ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -64k ಮತ್ತು 16k ಕೂಡಿಸಿ.

$$16k^{2}-48k+48>0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$16k^{2}-48k+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 16 ಅನ್ನು,b ಗೆ -48 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ 48 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$k=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\times 48}}{2\times 16}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$k=\frac{48±\sqrt{-768}}{32}$$

ನೈಜ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಮೂಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. 16k^{2}-48k+48 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ k ಗೆ ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, k=0 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$16\times 0^{2}-48\times 0+48=48$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 16k^{2}-48k+48 ಸದಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. k\in \mathrm{R} ಗಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಹೋಲ್ಡ್‌ಗಳು.

$$k\in \mathrm{R}$$