(4-p)^2=(5p-10)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 4 - p ) ^ { 2 } = ( 5 p - 10 ) ^ { 2 }$$

p ಪರಿಹರಿಸಿ

$$p = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$p = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4-p\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

\left(5p-10\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25p^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

-24p^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು p^{2} ಮತ್ತು -25p^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 100p ಸೇರಿಸಿ.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

92p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8p ಮತ್ತು 100p ಕೂಡಿಸಿ.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16+92p-24p^{2}-100=0$$

-84 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ದಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-84+92p-24p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-24p^{2}+92p-84=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -24, b ಗೆ 92 ಮತ್ತು c ಗೆ -84 ಬದಲಿಸಿ.

$$p=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

ವರ್ಗ 92.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

-24 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464+96\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

-84 ಅನ್ನು 96 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-8064}}{2\left(-24\right)}$$

-8064 ಗೆ 8464 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{-92±\sqrt{400}}{2\left(-24\right)}$$

400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$p=\frac{-92±20}{2\left(-24\right)}$$

-24 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-92±20}{-48}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{-92±20}{-48} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20 ಗೆ -92 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=-\frac{72}{-48}$$

24 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-72}{-48} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$p=\frac{3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{-92±20}{-48} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -92 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=-\frac{112}{-48}$$

16 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-112}{-48} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$p=\frac{7}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=\frac{3}{2} p=\frac{7}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4-p\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

\left(5p-10\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25p^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

-24p^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು p^{2} ಮತ್ತು -25p^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 100p ಸೇರಿಸಿ.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

92p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8p ಮತ್ತು 100p ಕೂಡಿಸಿ.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$92p-24p^{2}=100-16$$

84 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$92p-24p^{2}=84$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-24p^{2}+92p=84$$

-24 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-24p^{2}+92p}{-24}=\frac{84}{-24}$$

-24 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -24 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}+\frac{92}{-24}p=\frac{84}{-24}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{92}{-24} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=\frac{84}{-24}$$

12 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{84}{-24} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=-\frac{7}{2}$$

-\frac{23}{12} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{23}{6} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{23}{12} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{23}{12} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=-\frac{7}{2}+\frac{529}{144}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{529}{144} ಗೆ -\frac{7}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=\frac{25}{144}$$

ಅಪವರ್ತನ p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$p-\frac{23}{12}=\frac{5}{12} p-\frac{23}{12}=-\frac{5}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{23}{12} ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{7}{3} p=\frac{3}{2}$$