(4)(n+2)(n+5)=280 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 4 ) ( n + 2 ) ( n + 5 ) = 280$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n=-12$$

$$n=5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

n+2 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

n+5 ರಿಂದು 4n+8 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 280 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4n^{2}+28n+40-280=0$$

-240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40 ದಿಂದ 280 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4n^{2}+28n-240=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ -240 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-16\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

-240 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 4}$$

3840 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 4}$$

4624 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-28±68}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-28±68}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-28±68}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 68 ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{40}{8}$$

8 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-28±68}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 68 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=-\frac{96}{8}$$

8 ದಿಂದ -96 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=-12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=5 n=-12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

n+2 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

n+5 ರಿಂದು 4n+8 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4n^{2}+28n=280-40$$

240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 280 ದಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4n^{2}+28n=240$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4n^{2}+28n}{4}=\frac{240}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{28}{4}n=\frac{240}{4}$$

4 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}+7n=\frac{240}{4}$$

4 ದಿಂದ 240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}+7n=60$$

\frac{7}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 7 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{7}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ಗೆ 60 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}+7n+\frac{49}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{7}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=5 n=-12$$