(4+2a)^2+(a+2)^2=16 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 4 + 2 a ) ^ { 2 } + ( a + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -0.211145618$$

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -3.788854382$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4+2a\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

\left(a+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

5a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4a^{2} ಮತ್ತು a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

20a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16a ಮತ್ತು 4a ಕೂಡಿಸಿ.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20+20a+5a^{2}-16=0$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4+20a+5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5a^{2}+20a+4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 5}$$

-80 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 5}$$

320 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{5} ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{8\sqrt{5}-20}{10}$$

10 ದಿಂದ -20+8\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 8\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=\frac{-8\sqrt{5}-20}{10}$$

10 ದಿಂದ -20-8\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4+2a\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

\left(a+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

5a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4a^{2} ಮತ್ತು a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

20a ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16a ಮತ್ತು 4a ಕೂಡಿಸಿ.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20a+5a^{2}=16-20$$

-4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20a+5a^{2}=-4$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5a^{2}+20a=-4$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5a^{2}+20a}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+\frac{20}{5}a=-\frac{4}{5}$$

5 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a^{2}+4a=-\frac{4}{5}$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-\frac{4}{5}+2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$a^{2}+4a+4=-\frac{4}{5}+4$$

4 ಗೆ -\frac{4}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$a^{2}+4a+4=\frac{16}{5}$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}+4a+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a+2\right)^{2}=\frac{16}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{5}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a+2=\frac{4\sqrt{5}}{5} a+2=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$