(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r ಪರಿಹರಿಸಿ

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(3+r\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ಮತ್ತು 225 ಸೇರಿಸಿ.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6r ಮತ್ತು 30r ಕೂಡಿಸಿ.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು r^{2} ಮತ್ತು r^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 18 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 324 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 324 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 234 ದಿಂದ 324 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 36 ಮತ್ತು c ಗೆ -90 ಬದಲಿಸಿ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 ಗೆ 1296 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{14} ಗೆ -36 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 ದಿಂದ -36+12\sqrt{14} ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -36 ದಿಂದ 12\sqrt{14} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 ದಿಂದ -36-12\sqrt{14} ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(3+r\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ಮತ್ತು 225 ಸೇರಿಸಿ.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6r ಮತ್ತು 30r ಕೂಡಿಸಿ.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು r^{2} ಮತ್ತು r^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 18 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 324 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 234 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 324 ದಿಂದ 234 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36r+2r^{2}=90$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2r^{2}+36r=90$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

2 ದಿಂದ 36 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

2 ದಿಂದ 90 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}+18r=45$$

9 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 18 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 9 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

ವರ್ಗ 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 ಗೆ 45 ಸೇರಿಸಿ.

$$r^{2}+18r+81=126$$

ಅಪವರ್ತನ r^{2}+18r+81. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$