(2900-x-2500)(8+4*x/50)=5000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2900 - x - 2500 ) ( 8 + 4 \times \frac { x } { 50 } ) = 5000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=150$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

50 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$50\left(2900-x-2500\right)\left(8+4\times \frac{x}{50}\right)=250000$$

400 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2900 ದಿಂದ 2500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$50\left(400-x\right)\left(8+4\times \frac{x}{50}\right)=250000$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 4\times \frac{x}{50} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$50\left(400-x\right)\left(8+\frac{4x}{50}\right)=250000$$

400-x ದಿಂದ 50 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(20000-50x\right)\left(8+\frac{4x}{50}\right)=250000$$

\frac{2}{25}x ಪಡೆಯಲು 50 ರಿಂದ 4x ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$\left(20000-50x\right)\left(8+\frac{2}{25}x\right)=250000$$

20000-50x ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 8+\frac{2}{25}x ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$160000+20000\times \frac{2}{25}x-400x-50x\times \frac{2}{25}x=250000$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$160000+20000\times \frac{2}{25}x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 20000\times \frac{2}{25} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$160000+\frac{20000\times 2}{25}x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

40000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20000 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$160000+\frac{40000}{25}x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

1600 ಪಡೆಯಲು 25 ರಿಂದ 40000 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$160000+1600x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

1200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1600x ಮತ್ತು -400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$160000+1200x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ -50\times \frac{2}{25} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$160000+1200x+\frac{-50\times 2}{25}x^{2}=250000$$

-100 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -50 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$160000+1200x+\frac{-100}{25}x^{2}=250000$$

-4 ಪಡೆಯಲು 25 ರಿಂದ -100 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$160000+1200x-4x^{2}=250000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 250000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$160000+1200x-4x^{2}-250000=0$$

-90000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 160000 ದಿಂದ 250000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-90000+1200x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4x^{2}+1200x-90000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4, b ಗೆ 1200 ಮತ್ತು c ಗೆ -90000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-4\right)\left(-90000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ವರ್ಗ 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-4\right)\left(-90000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+16\left(-90000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-90000 ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1440000}}{2\left(-4\right)}$$

-1440000 ಗೆ 1440000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=-\frac{1200}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{1200}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -1200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=150$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

50 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$50\left(2900-x-2500\right)\left(8+4\times \frac{x}{50}\right)=250000$$

400 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2900 ದಿಂದ 2500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$50\left(400-x\right)\left(8+4\times \frac{x}{50}\right)=250000$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 4\times \frac{x}{50} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$50\left(400-x\right)\left(8+\frac{4x}{50}\right)=250000$$

400-x ದಿಂದ 50 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(20000-50x\right)\left(8+\frac{4x}{50}\right)=250000$$

\frac{2}{25}x ಪಡೆಯಲು 50 ರಿಂದ 4x ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$\left(20000-50x\right)\left(8+\frac{2}{25}x\right)=250000$$

20000-50x ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 8+\frac{2}{25}x ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$160000+20000\times \frac{2}{25}x-400x-50x\times \frac{2}{25}x=250000$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$160000+20000\times \frac{2}{25}x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 20000\times \frac{2}{25} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$160000+\frac{20000\times 2}{25}x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

40000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20000 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$160000+\frac{40000}{25}x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

1600 ಪಡೆಯಲು 25 ರಿಂದ 40000 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$160000+1600x-400x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

1200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1600x ಮತ್ತು -400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$160000+1200x-50x^{2}\times \frac{2}{25}=250000$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ -50\times \frac{2}{25} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$160000+1200x+\frac{-50\times 2}{25}x^{2}=250000$$

-100 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -50 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$160000+1200x+\frac{-100}{25}x^{2}=250000$$

-4 ಪಡೆಯಲು 25 ರಿಂದ -100 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$160000+1200x-4x^{2}=250000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 160000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1200x-4x^{2}=250000-160000$$

90000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 250000 ದಿಂದ 160000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1200x-4x^{2}=90000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4x^{2}+1200x=90000$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4x^{2}+1200x}{-4}=\frac{90000}{-4}$$

-4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1200}{-4}x=\frac{90000}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 1200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-300x=\frac{90000}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 90000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-300x=-22500$$

-150 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -300 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -150 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-22500+\left(-150\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-22500+22500$$

22500 ಗೆ -22500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-300x+22500=0$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-300x+22500. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-150\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-150=0 x-150=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 150 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=150 x=150$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=150$$