(2y+3)^2+y^2=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2y+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4y^{2} ಮತ್ತು y^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 12 ಮತ್ತು c ಗೆ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{11} ಗೆ -12 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

10 ದಿಂದ -12+2\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -12 ದಿಂದ 2\sqrt{11} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

10 ದಿಂದ -12-2\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2y+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4y^{2} ಮತ್ತು y^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5y^{2}+12y=-5$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

5 ದಿಂದ -5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{12}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{6}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{6}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$