(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

130 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

3x-50 ರಿಂದು 2x-40 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

130 ದಿಂದ 6x^{2}-220x+2000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2000 ಮತ್ತು 1000 ಗುಣಿಸಿ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 260000 ಮತ್ತು 2000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 64000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2260000 ದಿಂದ 64000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 780, b ಗೆ -28600 ಮತ್ತು c ಗೆ 2196000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

ವರ್ಗ -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

780 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

2196000 ಅನ್ನು -3120 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

-6851520000 ಗೆ 817960000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 ನ ವಿಲೋಮವು 28600 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

780 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200i\sqrt{150839} ಗೆ 28600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

1560 ದಿಂದ 28600+200i\sqrt{150839} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 28600 ದಿಂದ 200i\sqrt{150839} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

1560 ದಿಂದ 28600-200i\sqrt{150839} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

130 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

3x-50 ರಿಂದು 2x-40 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

130 ದಿಂದ 6x^{2}-220x+2000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2000 ಮತ್ತು 1000 ಗುಣಿಸಿ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 260000 ಮತ್ತು 2000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2260000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64000 ದಿಂದ 2260000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

780 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 780 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-28600}{780} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2196000}{780} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{55}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{110}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{55}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{55}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3025}{9} ಗೆ -\frac{36600}{13} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{55}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$