(2x+5)^2=(x+2)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(2x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 3x^{2}+ax+bx+21 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 63 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,63 3,21 7,9$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ಪರಿಹಾರವು 16 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=7 b=9$$

\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) ನ ಹಾಗೆ 3x^{2}+16x+21 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3x+7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 3x+7=0 ಮತ್ತು x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 16 ಮತ್ತು c ಗೆ 21 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

21 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-16±2}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-14}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{7}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-16±2}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -16 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 ದಿಂದ -18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+16x=-21$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

3 ದಿಂದ -21 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{8}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{16}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{8}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{8}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} ಗೆ -7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{8}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$