(2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

\left(3x-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

9x^{2}-12x+4 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

-49x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9x^{2} ಮತ್ತು -40x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 205 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

201 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ಮತ್ತು 205 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

7-3x ದಿಂದ -5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

7+3x ರಿಂದು -35x+15x^{2} ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

-229x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16x ಮತ್ತು -245x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

-45x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -49x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

-217x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -229x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

217 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 201 ಸೇರಿಸಿ.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಪವರ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು 217 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 45 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣದರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಅಂತಹ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$$x=1$$

ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, x-k ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಮೂಲ k ಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿದೆ. 45x^{2}-217 ಪಡೆಯಲು x-1 ರಿಂದ 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 ವಿಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗುವಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$45x^{2}-217=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 45 ಅನ್ನು,b ಗೆ 0 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -217 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ 45x^{2}-217=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

ಎಲ್ಲ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$