(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-7$$

$$x=4$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

x^{2}-16 ದಿಂದ 2x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40 ರಿಂದು x-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -32x ಮತ್ತು 36x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 ದಿಂದ 2x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{3} ಮತ್ತು -2x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 32x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 32x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು 8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -208 ದಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

12 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$3x+x^{2}-28=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x^{2}+3x-28=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx-28 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -28 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ಪರಿಹಾರವು 3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}+3x-28 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-4=0 ಮತ್ತು x+7=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=4 x=-7$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}-16 ದಿಂದ 2x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40 ರಿಂದು x-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -32x ಮತ್ತು 36x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 ದಿಂದ 2x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{3} ಮತ್ತು -2x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 32x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 32x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು 8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -208 ದಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 12, b ಗೆ 36 ಮತ್ತು c ಗೆ -336 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

ವರ್ಗ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

12 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-336 ಅನ್ನು -48 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128 ಗೆ 1296 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

12 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-36±132}{24} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 132 ಗೆ -36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{96}{24}$$

24 ದಿಂದ 96 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-36±132}{24} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -36 ದಿಂದ 132 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{168}{24}$$

24 ದಿಂದ -168 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-7$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=4 x=-7$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}-16 ದಿಂದ 2x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40 ರಿಂದು x-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -32x ಮತ್ತು 36x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 ದಿಂದ 2x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{3} ಮತ್ತು -2x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 32x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 32x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು 8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 208 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 128 ಮತ್ತು 208 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x+12x^{2}=336$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$12x^{2}+36x=336$$

12 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 12 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

12 ದಿಂದ 36 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

12 ದಿಂದ 336 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ 28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=4 x=-7$$