(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-9$$

$$x=7$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(2x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 15 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 225 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 225 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 100 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 99 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -216 ದಿಂದ 99 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x-63=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx-63 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -63 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ಪರಿಹಾರವು 2 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-7 b=9$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}+2x-63 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-7=0 ಮತ್ತು x+9=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=7 x=-9$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 15 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 225 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 225 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 100 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 99 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -216 ದಿಂದ 99 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 10 ಮತ್ತು c ಗೆ -315 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-315 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

6300 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±80}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 80 ಗೆ -10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{70}{10}$$

10 ದಿಂದ 70 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±80}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -10 ದಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{90}{10}$$

10 ದಿಂದ -90 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-9$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=7 x=-9$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 15 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 225 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 225 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 100 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 216 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 99 ಮತ್ತು 216 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+10x=315$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

5 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

5 ದಿಂದ 315 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=63$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 ಗೆ 63 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=64$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=8 x+1=-8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=7 x=-9$$