(2x+16):(95-5x)=3x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18.809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0.056707548$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 19 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 5\left(-x+19\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

15 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

-x+19 ದಿಂದ 15x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 285x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

-283x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -285x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 15, b ಗೆ -283 ಮತ್ತು c ಗೆ 16 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

ವರ್ಗ -283.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

15 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

16 ಅನ್ನು -60 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

-960 ಗೆ 80089 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

-283 ನ ವಿಲೋಮವು 283 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

15 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{79129} ಗೆ 283 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 283 ದಿಂದ \sqrt{79129} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 19 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 5\left(-x+19\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

15 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

-x+19 ದಿಂದ 15x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 285x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

-283x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -285x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$15x^{2}-283x=-16$$

15 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

15 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 15 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

-\frac{283}{30} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{283}{15} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{283}{30} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{283}{30} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{80089}{900} ಗೆ -\frac{16}{15} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{283}{30} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$