(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(2x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+1 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 5x^{2}+ax+bx+1 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=1 b=5$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) ನ ಹಾಗೆ 5x^{2}+6x+1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x ರಲ್ಲಿ x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 5x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 5x+1=0 ಮತ್ತು x+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+1 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 6 ಮತ್ತು c ಗೆ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 ದಿಂದ -10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+1 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+6x=-1$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{6}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{25} ಗೆ -\frac{1}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$