(2k-3)^2-4(3-2k)<0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2k-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

3-2k ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12k ಮತ್ತು 8k ಕೂಡಿಸಿ.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 4 ಅನ್ನು,b ಗೆ -4 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -3 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{4±8}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು k-\frac{3}{2} ಮತ್ತು k+\frac{1}{2} ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿರಬೇಕು. k-\frac{3}{2} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು k+\frac{1}{2} ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ k ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು k-\frac{3}{2} ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) ಆಗಿದೆ.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$