(2-m)(500+1000m)+(3-m)(300+1000m)=1700 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 - m ) ( 500 + 1000 m ) + ( 3 - m ) ( 300 + 1000 m ) = 1700$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m = \frac{\sqrt{481} + 21}{20} \approx 2.14658561$$

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}\approx -0.04658561$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

500+1000m ರಿಂದು 2-m ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

300+1000m ರಿಂದು 3-m ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

1900 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1000 ಮತ್ತು 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

4200m ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500m ಮತ್ತು 2700m ಕೂಡಿಸಿ.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

-2000m^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1000m^{2} ಮತ್ತು -1000m^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1700 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1900+4200m-2000m^{2}-1700=0$$

200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1900 ದಿಂದ 1700 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$200+4200m-2000m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2000m^{2}+4200m+200=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2000, b ಗೆ 4200 ಮತ್ತು c ಗೆ 200 ಬದಲಿಸಿ.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{4200^{2}-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

ವರ್ಗ 4200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

-2000 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+8000\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

200 ಅನ್ನು 8000 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+1600000}}{2\left(-2000\right)}$$

1600000 ಗೆ 17640000 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{19240000}}{2\left(-2000\right)}$$

19240000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{2\left(-2000\right)}$$

-2000 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200\sqrt{481} ಗೆ -4200 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

-4000 ದಿಂದ -4200+200\sqrt{481} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4200 ದಿಂದ 200\sqrt{481} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=\frac{-200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

-4000 ದಿಂದ -4200-200\sqrt{481} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20} m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

500+1000m ರಿಂದು 2-m ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

300+1000m ರಿಂದು 3-m ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

1900 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1000 ಮತ್ತು 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

4200m ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500m ಮತ್ತು 2700m ಕೂಡಿಸಿ.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

-2000m^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1000m^{2} ಮತ್ತು -1000m^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1900 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4200m-2000m^{2}=1700-1900$$

-200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1700 ದಿಂದ 1900 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4200m-2000m^{2}=-200$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2000m^{2}+4200m=-200$$

-2000 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2000m^{2}+4200m}{-2000}=-\frac{200}{-2000}$$

-2000 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2000 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}+\frac{4200}{-2000}m=-\frac{200}{-2000}$$

200 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4200}{-2000} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=-\frac{200}{-2000}$$

200 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-200}{-2000} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=\frac{1}{10}$$

-\frac{21}{20} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{21}{10} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{21}{20} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{21}{20} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{1}{10}+\frac{441}{400}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{441}{400} ಗೆ \frac{1}{10} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{481}{400}$$

ಅಪವರ್ತನ m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{481}{400}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{400}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$m-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{481}}{20} m-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{481}}{20}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{21}{20} ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20} m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$