(2)-x^2+8x+9=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 ) - x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3\sqrt{3}+4\approx 9.196152423$$

$$x=4-3\sqrt{3}\approx -1.196152423$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$11-x^{2}+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+8x+11=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 8 ಮತ್ತು c ಗೆ 11 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

11 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+44}}{2\left(-1\right)}$$

44 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{108}}{2\left(-1\right)}$$

108 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6\sqrt{3} ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-8}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -8+6\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4-3\sqrt{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -8 ದಿಂದ 6\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-8}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -8-6\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3\sqrt{3}+4$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=4-3\sqrt{3} x=3\sqrt{3}+4$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$11-x^{2}+8x=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-x^{2}+8x=-11$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-8x=-\frac{11}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -11 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-8x=11$$

-4 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -8 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -4 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=11+\left(-4\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -4.

$$x^{2}-8x+16=11+16$$

16 ಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-8x+16=27$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-8x+16. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-4\right)^{2}=27$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-4=3\sqrt{3} x-4=-3\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3\sqrt{3}+4 x=4-3\sqrt{3}$$