(2+3d)^2=(2+d)(2+7d) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

d ಪರಿಹರಿಸಿ

$$d=2$$

$$d=0$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(2+3d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+7d ರಿಂದು 2+d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

-4d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12d ಮತ್ತು -16d ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

2d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9d^{2} ಮತ್ತು -7d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4d+2d^{2}=0$$

d ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, d=0 ಮತ್ತು -4+2d=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$d=0 d=2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2+3d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+7d ರಿಂದು 2+d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

-4d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12d ಮತ್ತು -16d ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

2d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9d^{2} ಮತ್ತು -7d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2d^{2}-4d=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -4 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-4\right)^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

-4 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{4±4}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=\frac{8}{4}$$

4 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{4±4}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$d=\frac{0}{4}$$

4 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$d=2 d=0$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2+3d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+7d ರಿಂದು 2+d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

-4d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12d ಮತ್ತು -16d ಕೂಡಿಸಿ.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

2d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9d^{2} ಮತ್ತು -7d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4d+2d^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2d^{2}-4d=0$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

2 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

2 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}-2d=0$$

-1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}-2d+1=1$$

ಅಪವರ್ತನ d^{2}-2d+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$d-1=1 d-1=-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=2 d=0$$