(2+2n)n=2019*2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 2 + 2 n ) n = 2019 \times 2$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{\sqrt{8077} - 1}{2} \approx 44.436065693$$

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}\approx -45.436065693$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

n ದಿಂದ 2+2n ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

4038 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2019 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$2n+2n^{2}=4038$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4038 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2n+2n^{2}-4038=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2n^{2}+2n-4038=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -4038 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

-4038 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32304}}{2\times 2}$$

32304 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

32308 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{8077} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{2\sqrt{8077}-2}{4}$$

4 ದಿಂದ -2+2\sqrt{8077} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 2\sqrt{8077} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-2\sqrt{8077}-2}{4}$$

4 ದಿಂದ -2-2\sqrt{8077} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

n ದಿಂದ 2+2n ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

4038 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2019 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$2n+2n^{2}=4038$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2n^{2}+2n=4038$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2n^{2}+2n}{2}=\frac{4038}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{2}{2}n=\frac{4038}{2}$$

2 ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}+n=\frac{4038}{2}$$

2 ದಿಂದ 4038 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}+n=2019$$

\frac{1}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 1 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2019+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2019+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ಗೆ 2019 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8077}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$