(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 100 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 10000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10000 ಮತ್ತು 10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200x ಮತ್ತು -400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20000 ದಿಂದ 10000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -3x^{2}+ax+bx+10000 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -30000 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

ಪರಿಹಾರವು -200 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=100 b=-300$$

\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) ನ ಹಾಗೆ -3x^{2}-200x+10000 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -100 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3x-100 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 3x-100=0 ಮತ್ತು -x-100=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 100 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 10000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10000 ಮತ್ತು 10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200x ಮತ್ತು -400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20000 ದಿಂದ 10000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ -200 ಮತ್ತು c ಗೆ 10000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

10000 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000 ಗೆ 40000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 ನ ವಿಲೋಮವು 200 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{200±400}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 400 ಗೆ 200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{600}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-100$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{200±400}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200 ದಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-200}{-6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{100}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 100 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 10000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10000 ಮತ್ತು 10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 400x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200x ಮತ್ತು -400x ಕೂಡಿಸಿ.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10000 ದಿಂದ 20000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -10000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{100}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{200}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{100}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{100}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10000}{9} ಗೆ \frac{10000}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{100}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$