(10+x)(500)(x)=8000 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

500 ದಿಂದ 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x ದಿಂದ 5000+500x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 500, b ಗೆ 5000 ಮತ್ತು c ಗೆ -8000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

ವರ್ಗ 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000 ಅನ್ನು -2000 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 ಗೆ 25000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1000\sqrt{41} ಗೆ -5000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 ದಿಂದ -5000+1000\sqrt{41} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{41}-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5000 ದಿಂದ 1000\sqrt{41} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 ದಿಂದ -5000-1000\sqrt{41} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

500 ದಿಂದ 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x ದಿಂದ 5000+500x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

500 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 500 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500 ದಿಂದ 5000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500 ದಿಂದ 8000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+10x=16$$

5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+10x+25=41$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

500 ದಿಂದ 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x ದಿಂದ 5000+500x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 500, b ಗೆ 5000 ಮತ್ತು c ಗೆ -8000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

ವರ್ಗ 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000 ಅನ್ನು -2000 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 ಗೆ 25000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1000\sqrt{41} ಗೆ -5000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 ದಿಂದ -5000+1000\sqrt{41} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{41}-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5000 ದಿಂದ 1000\sqrt{41} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 ದಿಂದ -5000-1000\sqrt{41} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

500 ದಿಂದ 10+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x ದಿಂದ 5000+500x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

500 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 500 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500 ದಿಂದ 5000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500 ದಿಂದ 8000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+10x=16$$

5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+10x+25=41$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$