(0-8)(5-12)=(k-12)(4-k) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( 0 - 8 ) ( 5 - 12 ) = ( k - 12 ) ( 4 - k )$$

k ಪರಿಹರಿಸಿ

$$k=8+2\sqrt{10}i\approx 8+6.32455532i$$

$$k=-2\sqrt{10}i+8\approx 8-6.32455532i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

56 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ಮತ್ತು -7 ಗುಣಿಸಿ.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

4-k ರಿಂದು k-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$56=16k-k^{2}-48$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$16k-k^{2}-48=56$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 56 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16k-k^{2}-48-56=0$$

-104 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 56 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16k-k^{2}-104=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-k^{2}+16k-104=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 16 ಮತ್ತು c ಗೆ -104 ಬದಲಿಸಿ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-104 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-416}}{2\left(-1\right)}$$

-416 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{-160}}{2\left(-1\right)}$$

-160 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{10} ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=\frac{-16+4\sqrt{10}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -16+4i\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=-2\sqrt{10}i+8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -16 ದಿಂದ 4i\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$k=\frac{-4\sqrt{10}i-16}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -16-4i\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=8+2\sqrt{10}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$k=-2\sqrt{10}i+8 k=8+2\sqrt{10}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

56 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ಮತ್ತು -7 ಗುಣಿಸಿ.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

4-k ರಿಂದು k-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$56=16k-k^{2}-48$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$16k-k^{2}-48=56$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$16k-k^{2}=56+48$$

104 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 56 ಮತ್ತು 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$16k-k^{2}=104$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-k^{2}+16k=104$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-k^{2}+16k}{-1}=\frac{104}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$k^{2}+\frac{16}{-1}k=\frac{104}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$k^{2}-16k=\frac{104}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 104 ಭಾಗಿಸಿ.

$$k^{2}-16k=-104$$

-8 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -16 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -8 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-104+\left(-8\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -8.

$$k^{2}-16k+64=-104+64$$

64 ಗೆ -104 ಸೇರಿಸಿ.

$$k^{2}-16k+64=-40$$

ಅಪವರ್ತನ k^{2}-16k+64. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(k-8\right)^{2}=-40$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{-40}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$k-8=2\sqrt{10}i k-8=-2\sqrt{10}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$k=8+2\sqrt{10}i k=-2\sqrt{10}i+8$$