(60-3x/4)^2+x^2=13^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$( \frac { 60 - 3 x } { 4 } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 13 ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3.2$$

$$x = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5} = 11.2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{60-3x}{4} ಅನ್ನು ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಗಣಕ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳೆರಡನ್ನೂ ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ತದನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(60-3x\right)^{2}}{4^{2}}+x^{2}=13^{2}$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{4^{2}}{4^{2}} ಅನ್ನು x^{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\left(60-3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{x^{2}\times 4^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

\frac{\left(60-3x\right)^{2}}{4^{2}} ಮತ್ತು \frac{x^{2}\times 4^{2}}{4^{2}} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{\left(60-3x\right)^{2}+x^{2}\times 4^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

\left(60-3x\right)^{2}+x^{2}\times 4^{2} ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{3600-360x+9x^{2}+16x^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

3600-360x+9x^{2}+16x^{2} ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{3600-360x+25x^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 13 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 169 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{3600-360x+25x^{2}}{4^{2}}=169$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{3600-360x+25x^{2}}{16}=169$$

225-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2} ಪಡೆಯಲು 3600-360x+25x^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 16 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$225-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2}=169$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 169 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$225-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2}-169=0$$

56 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 225 ದಿಂದ 169 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$56-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{25}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x+56=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{25}{16}, b ಗೆ -\frac{45}{2} ಮತ್ತು c ಗೆ 56 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{45}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times 56}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{45}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{45}{2}\right)±\sqrt{\frac{2025}{4}-4\times \frac{25}{16}\times 56}}{2\times \frac{25}{16}}$$

\frac{25}{16} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{45}{2}\right)±\sqrt{\frac{2025}{4}-\frac{25}{4}\times 56}}{2\times \frac{25}{16}}$$

56 ಅನ್ನು -\frac{25}{4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{45}{2}\right)±\sqrt{\frac{2025}{4}-350}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-350 ಗೆ \frac{2025}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{45}{2}\right)±\sqrt{\frac{625}{4}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

\frac{625}{4} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{45}{2}\right)±\frac{25}{2}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-\frac{45}{2} ನ ವಿಲೋಮವು \frac{45}{2} ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{\frac{45}{2}±\frac{25}{2}}{2\times \frac{25}{16}}$$

\frac{25}{16} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{45}{2}±\frac{25}{2}}{\frac{25}{8}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{45}{2}±\frac{25}{2}}{\frac{25}{8}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{2} ಗೆ \frac{45}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{35}{\frac{25}{8}}$$

\frac{25}{8} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 35 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{8} ದಿಂದ 35 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{56}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{45}{2}±\frac{25}{2}}{\frac{25}{8}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ \frac{45}{2} ದಿಂದ \frac{25}{2} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{10}{\frac{25}{8}}$$

\frac{25}{8} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 10 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{8} ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{16}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{56}{5} x=\frac{16}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{60-3x}{4} ಅನ್ನು ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಗಣಕ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳೆರಡನ್ನೂ ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ತದನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(60-3x\right)^{2}}{4^{2}}+x^{2}=13^{2}$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{4^{2}}{4^{2}} ಅನ್ನು x^{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\left(60-3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{x^{2}\times 4^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

\frac{\left(60-3x\right)^{2}}{4^{2}} ಮತ್ತು \frac{x^{2}\times 4^{2}}{4^{2}} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{\left(60-3x\right)^{2}+x^{2}\times 4^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

\left(60-3x\right)^{2}+x^{2}\times 4^{2} ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{3600-360x+9x^{2}+16x^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

3600-360x+9x^{2}+16x^{2} ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{3600-360x+25x^{2}}{4^{2}}=13^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 13 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 169 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{3600-360x+25x^{2}}{4^{2}}=169$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{3600-360x+25x^{2}}{16}=169$$

225-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2} ಪಡೆಯಲು 3600-360x+25x^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 16 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$225-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2}=169$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 225 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2}=169-225$$

-56 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 169 ದಿಂದ 225 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{45}{2}x+\frac{25}{16}x^{2}=-56$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{25}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x=-56$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{25}{16} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{25}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x}{\frac{25}{16}}=-\frac{56}{\frac{25}{16}}$$

\frac{25}{16} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{25}{16} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{45}{2}}{\frac{25}{16}}\right)x=-\frac{56}{\frac{25}{16}}$$

\frac{25}{16} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -\frac{45}{2} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{16} ದಿಂದ -\frac{45}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{72}{5}x=-\frac{56}{\frac{25}{16}}$$

\frac{25}{16} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -56 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{16} ದಿಂದ -56 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{72}{5}x=-\frac{896}{25}$$

-\frac{36}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{72}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{36}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{72}{5}x+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=-\frac{896}{25}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{36}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{72}{5}x+\frac{1296}{25}=\frac{-896+1296}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1296}{25} ಗೆ -\frac{896}{25} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{72}{5}x+\frac{1296}{25}=16$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{72}{5}x+\frac{1296}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{36}{5}\right)^{2}=16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{36}{5}=4 x-\frac{36}{5}=-4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{36}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{56}{5} x=\frac{16}{5}$$